离散数学研究基于离散空间而不是连续的数学结构。
其研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是光滑变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等连续数学的内容。离散对象经常可以用整数来枚举。
离散空间：离散空间是特别简单的一种拓扑空间，在其中点都在特定意义下是相互孤立的。
拓扑空间：topological space，赋予拓扑结构的集合。拓扑空间就是最一般的空间，上面的所有性质都是由上面定义的拓扑，或者说，开集决定。拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。
拓扑空间的定义：设X是一个非空集合，若U是X的子集组成的一个集族，满足：
O1：￠、X∈U
O2：T1，…，Tn∈U→∩（i=1,…,n）Ti∈U
O3：Tα∈U，α∈I→∪（α∈I）Tα∈U
则称U是X上的一个拓扑，称（X，U）是一个拓扑空间，U中的集合称为开集. 公理T1-T3称为是开集公理.
拓扑结构：如果对一个非空集合X给予适当的结构，使之能引入微积分中的极限和连续的概念，这样的结构就称为拓扑，具有拓扑结构的空间称为拓扑空间。引入拓扑结构的方法有多种，如邻域系、开集系、闭集系、闭包系、内部系等不同方法。
// 今天离散数学开课了(/ω＼)
