Python Numpy 矩阵运算(附实例和学习材料)

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Abstract：使用numpy进行矩阵的加减乘除、转置、求逆、求特征向量等运算。

1.numpy矩阵运算语法

  1. import numpy库：import numpy as np
  2. 创建矩阵：a = np.mat([[x1, x2,…,xn], [y1, y2, …, yn]])
  3. 矩阵乘法：
    • a * b
    • np.dot(a, b )：求两数组点积
  4. 矩阵加减：a - b

  5. 矩阵转置：

    • a.T
    • a.transpose()

  6. 矩阵除法：a/b

  7. 矩阵求逆：

    • a.I
    • np.linalg.inv(a)

  8. 求特征向量：np.linalg.eig(a)

  9. 求迹：np.trace(a)

  10. 求行列式的值：numpy.linalg.det()

  11. 求两个数组的矩阵乘积：numpy.matual(a, b)

  12. 求矩阵形式的线性方程的解：numpy.linalg.solve()

延伸：numpy.linalg 模块里还有很多矩阵运算的方法，感兴趣的可以去了解下 （在文末的Extender里给出了学习材料 Tutorials Numpy 教程）~

关于矩阵乘法需要注意：

  • 矩阵乘法规定，只有当第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。
  • 若a为 m x p 的矩阵，B为 p x n的矩阵，则 a x b 的结果是 m x n的矩阵。
  • 若两矩阵行列数不满足上面的条件，可以对矩阵进行转置。
  • 维度数不符合要求，则不能执行矩阵乘法。

2.numpy 数组语法

  1. 随机生成数组：np.random.rand(m, n)
  2. 创建数组：np.array([[x1, x2,…,xn], [y1, y2, …, yn]])
  3. 向数组添加元素：np.append(A, a_i)
  4. ​数组索引：A[2:5] 表示索引数组 A 中第 3 到第 5 个元素

3. 实例（求多元回归最小二乘估计）

多元回归方程参数最小二乘估计的公式：$B=(X^TX)^{-1}X^TY$

代码实例：

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import numpy as np

X = np.mat([[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],[41, 45, 51, 52, 59, 62, 69,72, 78, 80, 90, 92, 98, 103],
	[49, 58, 62, 71, 62, 74, 71, 74, 79, 84, 85, 94, 91, 95]])

X=X.T

Y = np.mat([28, 39, 41, 44,  43, 50, 51, 57, 63, 66, 70, 76, 80, 84]).T

B = (X.T * X).I * X.T * Y

print B
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[[-15.93836228]
 [  0.52227044]
 [  0.47382726]]

Extender

【非常全的教程】TutorialsPoint Numpy 教程

运用numpy进行数组、向量、矩阵运算

70个NumPy练习：在Python下一举搞定机器学习矩阵运算

Numpy 小结

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